Sistem Bilangan

System bilangan (number system) adalah  suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik.

System bilangan biner, bilangan octal dan hexadesimal adalah system bilangan yang digunakan dalam system komputer.

1.     Bilangan Desimal

Bilangan desimal adalah adalah sistem bilangan yang menggunakan 10 macam symbol yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,dan 9. system bialangan ini dikenal dengan sistem bilangan basis 10. Bentuk nilai ini dapat berupa integer desimal atau pecahan.

Integer desimal : adalah nilai desimal yang bulat, misalnya 858 dapat diartikan :

 

 Absolue value merupakan nilai untuk masing-masing digit bilangan, sedangkan  position value adalah merupakan penimbang atau bobot dari masing-masing digit tergantung dari letak posisinya, yaitu bernilai basis dipangkatkan dengan urutan posisinya.

Pecahan desimal :

Adalah nilai desimal yang mengandung nilai pecahan dibelakang koma, misalnya nilai 183,75 adalah pecahan desimal yang dapat diartikan :

1 x 10 ²       = 100

8 x 10 ¹       =  80

3 x 10 ⁰       =    3

7 x 10 ^–1      =    0,7

5 x 10 ^–2      =    0,05

                    183,75

2.  Bilangan Binary

Sistem bilangan binary menggunakan 2 macam symbol bilangan yaitu 0 dan 1. Bilangan biner disebut juga bilangan basis 2.

Cara mengkonversi bilangan decimal ke biner yaitu dengan membagi bilangan decimal dengan secara terus menerus

Contoh : 9₁₀

Sedangkan cara mengkonversi bilangan biner ke decimal yanti dengan menggunakan nilai tempat (position value), position value bilangan biner adalah perpangkatan dari nilai 2

Contoh bilangan 1001₂ dapat diartikan :

 

Bilangan Biner Pecahan

Dalam sistem bilangan desimal, bilangan pecahan disajikan dengan menggunakan titik desimal. Digit-digit yang berada di sebelah kiri titik desimal mempunyai nilai eksponen yang semakin besar, dan digit-digit yang berada di sebelah kanan titik desimal mempunyai nilai eksponen yang semakin kecil. Sehingga

0.1₁₀ = 10^-1 = 1/10

0.10₁₀ = 10^-2 = 1/100

0.2 = 2 x 0.1 = 2 x 10^-1, dan seterusnya.

Cara yang sama juga bisa digunakan untuk menyajikan bilangan biner pecahan. Sehingga,

0.1₂ = 2^-1 = ½, dan

0.01₂= 2^-2 = ½² = ¼

Sebagai contoh,

0.111₂ = ½ + ¼ + 1/8

     = 0.5 + 0.25 + 0.125

            = 0.875₁₀

101.101₂   = 4 + 0 + 1+ ½ + 0 + 1/8

          = 5 + 0.625

    = 5.625₁₀

Pengubahan bilangan pecahan dari desimal ke biner dapat dilakukan dengan cara mengalihkan bagian pecahan dari bilangan desimal tersebut dengan 2, bagian bulat dari hasil perkalian merupakan pecahan dalam bit biner. Proses perkalian diteruskan pada sisa sebelumnya sampai hasil perkalian sama dengan 1 atau sampai ketelitian yang diinginkan.

contoh, untuk mengubah 0.625₁₀ menjadi bilangan biner dapat dilaksanakan dengan

0.625 x 2 = 1.25, bagian bulat = 1, sisa = 0.25

0.25 x 2 = 0.5, bagian bulat = 0, sisa = 0.5

0.5 x 2 = 1.0, bagian bulat = 1, tanpa sisa

Sehingga, 0.625₁₀ = 0.101₂

3. Bilangan Oktal

Sistem bilangan Oktal menggunakan 8 macam symbol bilangan berbasis 8 digit angka, yaitu 0 ,1,2,3,4,5,6,7.

Cara mengkonversi bilangan octal ke decimal yantu denga menggunakan position value.

Position value system bilangan octal adalah perpangkatan dari nilai 8.

Contoh :

 

 

Untuk mengkonvesi bilangan octal  ke biner yaitu dengan membagi setiap digit bilangan octal menjadi 3 digit bilangan biner, contoh, 3527₈ akan diubah sebagai berikut:

3₈= 011₂

5₈ = 101₂

2₈ = 010₂

7₈ = 111₂

 Sehingga bilangan oktal 3527₈ sama dengan bilangan 011 101 010 111.